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標題: 數學題目 part 3
九洲岩燒海苔
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#1
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發表於 2010-2-28 23:03
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數學題目 part 3
廢話省略XD
3.
己知在
32
個外觀相同的金幣中有兩個是假幣,這兩個假幣的重量與真幣的重量不同(每個真幣的重量都相等;兩個假幣的重量相等)。假若至多只能用天平秤
4
次(天平只能顯示兩堆金幣中,哪堆重量較重,或兩堆重量相等)。試問:如何將這
32
個金幣分為重量相等的兩堆?
victor_jinnlu
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61.229.167.198
#2
發表於 2010-2-28 23:04
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一次兩題ㄝ
九洲岩燒海苔
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#3
發表於 2010-2-28 23:07
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前面那題隨便啦!
還有之後我會考慮把中等數學期刊打上來
只是在那之前我要先克服Mathmatica(這樣拼嗎?)的問題XDDD
a8n3t0h8o2n6y
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115.83.203.233
#4
發表於 2010-2-28 23:09
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喔
看來我要為嘴砲版做些事了
九洲岩燒海苔
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#5
發表於 2010-2-28 23:17
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要開始嘴砲了嗎?XDDDD
a8n3t0h8o2n6y
(滑倒)
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#6
發表於 2010-2-28 23:19
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第一個就拿愷姊動刀
九洲岩燒海苔
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#7
發表於 2010-2-28 23:21
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啊!
囧
我不要變成青蛙啊!
§~demon~§
(◎innocent devil◎)
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#8
發表於 2010-2-28 23:30
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放心你不是王子不會變青蛙=.=
九洲岩燒海苔
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#9
發表於 2010-2-28 23:32
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王子的命運好悲慘喔XDDDD
§~demon~§
(◎innocent devil◎)
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#10
發表於 2010-2-28 23:32
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那你去當公主吧 (誤
九洲岩燒海苔
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#11
發表於 2010-3-1 00:17
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那是宗YA的職責
不能跟"她"搶XDDD
victor_jinnlu
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#12
發表於 2010-3-1 22:53
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這題好麻煩
要判斷好多種狀況
不過解完了
victor_jinnlu
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#13
發表於 2010-3-1 23:19
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簡單板
詳解會找時間補上(很長
依不同狀況可能出現以下三種秤法
雖然秤的量很多重複
但對不同情形會有要挑不同的金幣的狀況
8-8/4-4/2-2/2-2前兩次為相同時(前兩次挑的為不同的24個金幣
8-8/4-4/4-4/2-2第一次為相同,第二次為不同(前兩次挑的為不同的24個金幣
8-8/8-8/4-4/2-2第一次就不同(第二次會重複
victor_jinnlu
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#14
發表於 2010-3-2 23:04
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結論是
當有X個金幣(X=2^n)
而其中有兩個假幣
則需要n-1次秤
條件
當有一堆金幣之中恰有一假幣
而知道一半以上的真幣時
或者知道有兩假幣於其中
而秤出相等
當有2個金幣時
不用秤
當有4個金幣時
可以2-2秤
不等則假幣在同一邊
交換一個可得相等
或者1-1秤
相等則無論這之中是2個還是0個假幣
交換一個和未知的金幣可得相等
若不等則之中恰有一假幣
兩個合起來也剛好2個金幣故相等
當有8個金幣時
先秤2-2
若相等則作法同4個金幣
若不同則將2-2之中交換1-1個金幣再秤(其實這時也可秤剩下的2-2判斷後可得相等
若相同則確定有兩個假幣在其中而也已經相等
若輕重同第一次秤則之中恰有一假幣(未換的兩個之中
若輕重相反則交換的之中恰有一假幣
將秤過的這四個合在一起恰有一假幣而有4個金幣
當有16個金幣時
先秤4-4
若相等則作法同8個金幣
若不同則將4-4之中交換2-2個金幣再秤
若相同則確定有兩個假幣在其中而也已經相等
若輕重同第一次秤則之中將未換的四個取出使用8個金幣的第二秤判斷法
若輕重相反則將交換的金幣取出後同上
當有32個金幣時
先秤8-8
若相等則作法同16個金幣
若不同則將8-8之中交換4-4個金幣再秤
若相同則確定有兩個假幣在其中而也已經相等
若輕重同第一次秤則之中將未換的八個取出使用16個金幣的第二秤判斷法
若輕重相反則將交換的金幣取出後同上
之後的也就同上了
[
本帖最後由 victor_jinnlu 於 2010-3-2 23:06 編輯
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