沒事就來貼第二題

第二題：

2. 給定61枚外表相同的硬幣。其中有兩枚重量相同的假幣，其餘59枚是重量相同的真幣。已知假幣與真幣重量不同，但並不知道一枚假幣與一枚真幣哪一個較重。如何用一架天平進行三次秤量了解到底假幣較重，還是較輕？（並不要求將假幣從真幣中區分出來。）

思考中

分成20  20  20   1
將3個20兩兩秤重

如果假硬幣在同一堆
出現的結果是2同1異
異的那堆有假硬幣
和其他堆比較
可知重量差異

如果假硬幣分別在其中兩堆
出現的結果是2同1異
同的那二堆有假硬幣
和另一堆比較
可知重量差異

如果有一個假硬幣沒有在3個20中
出現的結果是2同1異
異的那堆有假硬幣
和其他堆比較
可知重量差異

這樣不行吧?
如果現在你得到同>異，或異>同，
你怎麼知道它是哪種情形?

[ 本帖最後由 esrever 於 2010-2-26 23:50 編輯 ]

呵呵我才剛看完題目答案就出來了=.=

分成A:30,B:30,C:1
AB秤重
(1)等重
    表AB各一假幣
    將A分成a10,b10,c10
    ab,ac秤重
    因為只有一假幣
    所以必為一同一異(or兩異)
    例ab同,ac異→c有假幣
       ab異,ac異→a有假幣
(2)不等重
    表兩假幣在同一堆或有一假幣在C
    將A分為x15,y15
    xy秤重
      異重表有一堆有假幣且B皆為真幣→B挑15個出來
      和x秤重  同→y有假幣   異→x有假幣
      
      同重  xy同真或同有假
--------------------------------------------------------------------------------------------
剩下還沒想到

我永遠都想不到..

回樓上~
我也想不到=.=囧

啥ㄚ~~

強大阿~~~

題目公布已過了很久
所以我想把它解掉
為了那些想要自己再想一下的人
解答先反白
目的是為了想趕快看到下一題

先說結論<br />
第一次31-31秤<br />
第二次10-10秤<br />
第三次10-10秤<br />
<br />
題目有61個真或假幣<br />
再取一個真幣(題目沒說不能再加入一個真幣<br />
先31-(30+1)秤<br />
有2-0和1-1兩種結果<br />
把30分成10-10-10<br />
秤完兩次10-10後<br />
如果是2-0則有三堆都相同或者兩同一異<br />
三堆相同表示皆為真幣<br />
兩同一異表示有假幣<br />
(無論假幣是否在同一堆<br />
那麼由第一次秤的結果可知真假幣的輕重<br />
如果是1-1則必為兩同一異<br />
假幣在異的那一堆<br />
則從後面兩次秤的結果可知真假幣的輕重

題目沒說不行但也沒說可以喔！
再試試看有沒有其他的方法！BY愷

[ 本帖最後由 九洲岩燒海苔 於 2010-2-27 19:41 編輯 ]

好吧再改一下
可是另外一個方法比較複雜

將61分成A10-B10-C10-D10-E20-F1

先測AB

若是AB相等則(A+B+C)和(D+E)秤

若(A+B+C)和(D+E)相等則AB真而C有一假幣
因此秤A(或B)和C可得出輕重

若(A+B+C)和(D+E)不相等則其中一邊有假幣
秤A(或B)和C若相同則ABC全真
而如果AC不同則(A+B+C)中有假幣
由(A+B+C)和(D+E)秤的結果可得出輕重

若是AB不相等則測CD

若CD相等則挑A(或B)和C(或D)出來秤
AB中有一堆有假幣而CD中全為真幣
所以可得出A(或B)是否有假幣
則回推AB不相等的那次結果可得出輕重

若是CD不相等則拿E中的10個和A(或B,C,D)秤
E全為真幣所以可得A(或B,C,D)是否有假幣
所以從AB(或CD)不相等的結果可得出輕重

我懶的等三個人了
所以就先加了
因為後面還有很多題目更難的
故恕難給予太多的名聲
請多多包容

[ 本帖最後由 九洲岩燒海苔 於 2010-2-28 00:12 編輯 ]

嗯嗯，似乎沒有破綻啊
確認+1喔~~

已經得到加分後我就講一下簡單版本
簡單來說
六樓的方法可行
只要把第二步驟和第一步驟一樣
分成10-10-10
剩下就自己想一下吧
其實本來想直接使用六樓的想法接下去
但尊重想法所以我給了另一個不一樣的想法
雖然我的想法比較複雜