標題:
數學題目 part 7
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作者:
九洲岩燒海苔
時間:
2010-3-15 20:00
標題:
數學題目 part 7
7.
有一組砝碼，其質量均為
2
的冪次方：
1
克
、
2
克
、
4
克
、
…
等等，其中有些砝碼可以有同樣的質量。在一架天平的兩邊放上一些砝碼，使兩邊平衡。已知左邊的砝碼是各不相同的。證明：在天平右邊的砝碼個數不會少於左邊的個數。
恩
作者:
victor_jinnlu
時間:
2010-3-15 20:02
出現了
第七題
作者:
泠曄
時間:
2010-3-15 20:48
差不多是這樣吧...
1.設右邊任兩個砝碼重量都不相同
由數的唯一性得知...(二進位，就不寫了..)
所以右邊砝碼數量必等於左邊砝碼數量
2.設右邊至少兩個砝碼重量相同(重量皆為2^n,n=0,1,2,3,4.....)
則此兩砝碼的總重為2^(n+1),也就是說可以用另一個砝碼取代
故經過此程序之後砝碼數-1
經過m次程序後，必定可得到一組砝碼，其總重和左盤相同
此時和情況1相同，故左盤法碼數=右盤法碼數
又m>0→原本左盤的砝碼比右盤少m個
綜合以上，可知在天平右邊的砝碼個數必多於或等於左邊的個數，即不少於左邊的個數。
part7.1
同原題，但是右盤使用的是3的冪次(左盤仍是使用2的冪次)
若左盤上有n個砝碼，請以n表示右盤最少的砝碼數。
(這是亂出的= =可能沒有答案?)
[
本帖最後由 泠曄 於 2010-3-15 20:52 編輯
]
作者:
victor_jinnlu
時間:
2010-3-15 20:55
冏
還有反問喔
快出現下一題吧
期待
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