數學題目 part 3

九洲岩燒海苔

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#1

發表於 2010-2-28 23:03 資料文集私人訊息

數學題目 part 3

廢話省略XD

3. 己知在32個外觀相同的金幣中有兩個是假幣，這兩個假幣的重量與真幣的重量不同（每個真幣的重量都相等；兩個假幣的重量相等）。假若至多只能用天平秤4次（天平只能顯示兩堆金幣中，哪堆重量較重，或兩堆重量相等）。試問：如何將這32個金幣分為重量相等的兩堆？

victor_jinnlu (redouble)

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#2

發表於 2010-2-28 23:04 資料文集私人訊息

一次兩題ㄝ

九洲岩燒海苔

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#3

發表於 2010-2-28 23:07 資料文集私人訊息

前面那題隨便啦！
還有之後我會考慮把中等數學期刊打上來
只是在那之前我要先克服Mathmatica(這樣拼嗎?)的問題XDDD

a8n3t0h8o2n6y (滑倒)

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#4

發表於 2010-2-28 23:09 資料文集私人訊息

喔
看來我要為嘴砲版做些事了

九洲岩燒海苔

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#5

發表於 2010-2-28 23:17 資料文集私人訊息

要開始嘴砲了嗎?XDDDD

a8n3t0h8o2n6y (滑倒)

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#6

發表於 2010-2-28 23:19 資料文集私人訊息

第一個就拿愷姊動刀

九洲岩燒海苔

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#7

發表於 2010-2-28 23:21 資料文集私人訊息

啊！
囧
我不要變成青蛙啊！

§~demon~§ (◎innocent devil◎)

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§~Duke Devil~§

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#8

發表於 2010-2-28 23:30 資料文集私人訊息

放心你不是王子不會變青蛙=.=

九洲岩燒海苔

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#9

發表於 2010-2-28 23:32 資料文集私人訊息

王子的命運好悲慘喔XDDDD

§~demon~§ (◎innocent devil◎)

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§~Duke Devil~§

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#10

發表於 2010-2-28 23:32 資料文集私人訊息

那你去當公主吧 (誤

九洲岩燒海苔

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#11

發表於 2010-3-1 00:17 資料文集私人訊息

那是宗YA的職責
不能跟"她"搶XDDD

victor_jinnlu (redouble)

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#12

發表於 2010-3-1 22:53 資料文集私人訊息

這題好麻煩
要判斷好多種狀況
不過解完了

victor_jinnlu (redouble)

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#13

發表於 2010-3-1 23:19 資料文集私人訊息

簡單板
詳解會找時間補上(很長
依不同狀況可能出現以下三種秤法
雖然秤的量很多重複
但對不同情形會有要挑不同的金幣的狀況
8-8/4-4/2-2/2-2前兩次為相同時(前兩次挑的為不同的24個金幣
8-8/4-4/4-4/2-2第一次為相同,第二次為不同(前兩次挑的為不同的24個金幣
8-8/8-8/4-4/2-2第一次就不同(第二次會重複

victor_jinnlu (redouble)

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#14

發表於 2010-3-2 23:04 資料文集私人訊息

結論是
當有X個金幣(X=2^n)
而其中有兩個假幣
則需要n-1次秤

條件
當有一堆金幣之中恰有一假幣
而知道一半以上的真幣時
或者知道有兩假幣於其中
而秤出相等

當有2個金幣時
不用秤

當有4個金幣時
可以2-2秤
不等則假幣在同一邊
交換一個可得相等
或者1-1秤
相等則無論這之中是2個還是0個假幣
交換一個和未知的金幣可得相等
若不等則之中恰有一假幣
兩個合起來也剛好2個金幣故相等

當有8個金幣時
先秤2-2
若相等則作法同4個金幣
若不同則將2-2之中交換1-1個金幣再秤(其實這時也可秤剩下的2-2判斷後可得相等
若相同則確定有兩個假幣在其中而也已經相等
若輕重同第一次秤則之中恰有一假幣(未換的兩個之中
若輕重相反則交換的之中恰有一假幣
將秤過的這四個合在一起恰有一假幣而有4個金幣

當有16個金幣時
先秤4-4
若相等則作法同8個金幣
若不同則將4-4之中交換2-2個金幣再秤
若相同則確定有兩個假幣在其中而也已經相等
若輕重同第一次秤則之中將未換的四個取出使用8個金幣的第二秤判斷法
若輕重相反則將交換的金幣取出後同上

當有32個金幣時
先秤8-8
若相等則作法同16個金幣
若不同則將8-8之中交換4-4個金幣再秤
若相同則確定有兩個假幣在其中而也已經相等
若輕重同第一次秤則之中將未換的八個取出使用16個金幣的第二秤判斷法
若輕重相反則將交換的金幣取出後同上

之後的也就同上了

[ 本帖最後由 victor_jinnlu 於 2010-3-2 23:06 編輯 ]

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